Conectivos Lógicos

Conectivos Lógicos

LA NEGACIÓN (~):

         Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p que se lee “no p”, “no es el caso que p” .
EJEMPLO:

“П no es un número racional “

p: П es un número racional

VL (p) = 0(falsa)

(~p) es verdadera ya que p es falsa y se leer ía П no es un número racional

De forma analítica:

VL (~p) = 1-VL (p)

VL (~p) = 1-1

VL (~p) = 0

LA CONJUNCIÓN (⋀)

         Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee  “p y q”.

EJEMPLO 2:

“2+2=5 y 3 es primo”

p: 2+2=5

q: 3 es primo

VL(p) =0

VL(q) =1

(p ⋀ q) es falsa, por que basta con que una sea falsa para que la proposición compuesta sea falsa

De forma analítica:

VL(p ⋀ q) = min { VL(p) , VL(q) }

VL(p ⋀ q) = min { 0 , 1 }

VL(p ⋀ q) = 0

LA DISYUNCIÓN (V)

         Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee “p o q”.

EJEMPLO 3:

“un cuadrilátero tiene cuatro lado ó 5 es par”

p: un cuadrilátero tiene cuatro lados

q: 5 es par

VL (p) =1

VL (q) =0

(p V q) es verdadera, porque basta con que una sea verdadera para que la proposici ón compuesta sea verdadera

De forma analítica:

VL (p V q) = max  { VL(p) , VL(q) }

VL (p V q) =max { 1 , 0 }

VL(p V q) =1

LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA(⊻)

         Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p ⊻ q, que se lee “o p o q.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p ⊻ q) = | VL (p), VL (q) |

EJEMPLO 4:

 “ó 4 es múltiplo de 2  ó ½ es un número racional”

p: 4 es múltiplo de 2

q: ½ es un número racional

VL (p) =1

VL (q) =1

(p ⊻ q) es falsa, ya que ambos valores l ógicos son iguales, verdaderos.

De forma analítica:

VL (p ⊻ q) = | VL(p)-VL(q) |

VL (p ⊻ q) = | 1-1 |

VL(p ⊻ q) = 0

EL CONDICIONAL (→)

         Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p→ q, que se lee  “si p, entonces q ”.

antecedente→ consecuente

Otras formulaciones equivalentes de la proposición condicional p → q son:

“p sólo si q ”.

“q si p ”.

“p es una condición suficiente para q ”.

“q es una condición necesaria para p ”.

“q se sigue de p ”.

“q a condición de p ”.

“q es una consecuencia lógica de p ” .

“q cuando p ”.

EL BICONDICIONAL(↔)

         Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición p  ↔ q, que se lee  “p si y solo si q”, o “p es condición necesaria y suficiente para que q”

EJEMPLO 6:

“Sean a, b y c las longitudes de los lados de un triángulo T siendo c la longitud mayor. T es rectángulo si, y sólo si a2+b2 = c2”

p: T es rectángulo

q: a2+b2 = c2

VL (p) =1

VL (q) =1

(p ↔ q) es Verdadera, ya que ambas proposiciones tienes el mismo valor lógico.