Conectivos Lógicos
LA NEGACIÓN (~):
Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p que se lee “no p”, “no es el caso que p” .
EJEMPLO:
“П no es un número racional “
p: П es un número racional
VL (p) = 0(falsa)
(~p) es verdadera ya que p es falsa y se leer ía П no es un número racional
De forma analítica:
VL (~p) = 1-VL (p)
VL (~p) = 1-1
VL (~p) = 0
LA CONJUNCIÓN (⋀)
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee “p y q”.
EJEMPLO 2:
“2+2=5 y 3 es primo”
p: 2+2=5
q: 3 es primo
VL(p) =0
VL(q) =1
(p ⋀ q) es falsa, por que basta con que una sea falsa para que la proposición compuesta sea falsa
De forma analítica:
VL(p ⋀ q) = min { VL(p) , VL(q) }
VL(p ⋀ q) = min { 0 , 1 }
VL(p ⋀ q) = 0
LA DISYUNCIÓN (V)
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee “p o q”.
EJEMPLO 3:
“un cuadrilátero tiene cuatro lado ó 5 es par”
p: un cuadrilátero tiene cuatro lados
q: 5 es par
VL (p) =1
VL (q) =0
(p V q) es verdadera, porque basta con que una sea verdadera para que la proposici ón compuesta sea verdadera
De forma analítica:
VL (p V q) = max { VL(p) , VL(q) }
VL (p V q) =max { 1 , 0 }
VL(p V q) =1
LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA(⊻)
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p ⊻ q, que se lee “o p o q.
También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:
VL (p ⊻ q) = | VL (p), VL (q) |
EJEMPLO 4:
“ó 4 es múltiplo de 2 ó ½ es un número racional”
p: 4 es múltiplo de 2
q: ½ es un número racional
VL (p) =1
VL (q) =1
(p ⊻ q) es falsa, ya que ambos valores l ógicos son iguales, verdaderos.
De forma analítica:
VL (p ⊻ q) = | VL(p)-VL(q) |
VL (p ⊻ q) = | 1-1 |
VL(p ⊻ q) = 0
EL CONDICIONAL (→)
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p→ q, que se lee “si p, entonces q ”.
antecedente→ consecuente
Otras formulaciones equivalentes de la proposición condicional p → q son:
“p sólo si q ”.
“q si p ”.
“p es una condición suficiente para q ”.
“q es una condición necesaria para p ”.
“q se sigue de p ”.
“q a condición de p ”.
“q es una consecuencia lógica de p ” .
“q cuando p ”.
EL BICONDICIONAL(↔)
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición p ↔ q, que se lee “p si y solo si q”, o “p es condición necesaria y suficiente para que q”
EJEMPLO 6:
“Sean a, b y c las longitudes de los lados de un triángulo T siendo c la longitud mayor. T es rectángulo si, y sólo si a2+b2 = c2”
p: T es rectángulo
q: a2+b2 = c2
VL (p) =1
VL (q) =1
(p ↔ q) es Verdadera, ya que ambas proposiciones tienes el mismo valor lógico.
.
Tabla del Condicional
Tabla de Negación
