Formas de la Condicional

         Formas de la Condicional

• Inversa

Es una de las operaciones que la lógica clásica tradicional admitía como operación lógica válida. Consiste en cambiar el sujeto por su contradictorio como inferencia a partir del juicio original.

• Recíproca 

Se dice convertir , en referencia a lo que tradicionalmente han sido los juicios aristotelicos, a la sustitución de los términos entre sí. O dicho más claramente cambiar el sujeto por el predicado.

S es P ${\displaystyle \rightarrow }$ queda convertida en ${\displaystyle \rightarrow }$ P es S.

• Contrapositiva

 En lógica, la contraposición lógica es una ley que dice que, para cada sentencia condicional, hay una equivalencia lógica entre la misma y su contraposición. En la contraposición de una sentencia, el antecedente y consecuente son invertidos y negados:

por lo tanto, la contraposición de  es, por lo tanto, .

Ley de Morgan

Según lo aprendido en clase son un par de reglas de transformación que son ambas reglas e inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las CONJUNCIONES  y DISYUNCIONES puramente en términos de vía negación.

Las reglas se pueden expresar en español como:

La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones.La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones.

La regla de la negación de la conjunción se puede escribir en la subsiguiente notación:

${\displaystyle \neg (P\land Q)\vdash (\neg P\lor \neg Q)}$

La negación de la regla de disyunción se puede escribir como:

${\displaystyle \neg (P\lor Q)\vdash (\neg P\land \neg Q)}$

En Forma de Regla:

•  negación de la conjunción

${\displaystyle {\frac {\neg (P\land Q)}{\therefore \neg P\lor \neg Q}}}$

•  negación de la disyunción

${\displaystyle {\frac {\neg (P\lor Q)}{\therefore \neg P\land \neg Q}}}$

 se expresa como un teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle \neg (P\land Q)\to (\neg P\lor \neg Q)}$

${\displaystyle \neg (P\lor Q)\to (\neg P\land \neg Q)}$

Donde , y  son proposiciones expresadas en algún sistema formal. 

Conectivos Lógicos

Conectivos Lógicos

LA NEGACIÓN (~):

         Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p que se lee “no p”, “no es el caso que p” .
EJEMPLO:

“П no es un número racional “

p: П es un número racional

VL (p) = 0(falsa)

(~p) es verdadera ya que p es falsa y se leer ía П no es un número racional

De forma analítica:

VL (~p) = 1-VL (p)

VL (~p) = 1-1

VL (~p) = 0

LA CONJUNCIÓN (⋀)

         Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p ⋀ q, que se lee  “p y q”.

EJEMPLO 2:

“2+2=5 y 3 es primo”

p: 2+2=5

q: 3 es primo

VL(p) =0

VL(q) =1

(p ⋀ q) es falsa, por que basta con que una sea falsa para que la proposición compuesta sea falsa

De forma analítica:

VL(p ⋀ q) = min { VL(p) , VL(q) }

VL(p ⋀ q) = min { 0 , 1 }

VL(p ⋀ q) = 0

LA DISYUNCIÓN (V)

         Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee “p o q”.

EJEMPLO 3:

“un cuadrilátero tiene cuatro lado ó 5 es par”

p: un cuadrilátero tiene cuatro lados

q: 5 es par

VL (p) =1

VL (q) =0

(p V q) es verdadera, porque basta con que una sea verdadera para que la proposici ón compuesta sea verdadera

De forma analítica:

VL (p V q) = max  { VL(p) , VL(q) }

VL (p V q) =max { 1 , 0 }

VL(p V q) =1

LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA(⊻)

         Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p ⊻ q, que se lee “o p o q.

También se puede definir la conjunción mediante la siguiente igualdad:

VL (p ⊻ q) = | VL (p), VL (q) |

EJEMPLO 4:

 “ó 4 es múltiplo de 2  ó ½ es un número racional”

p: 4 es múltiplo de 2

q: ½ es un número racional

VL (p) =1

VL (q) =1

(p ⊻ q) es falsa, ya que ambos valores l ógicos son iguales, verdaderos.

De forma analítica:

VL (p ⊻ q) = | VL(p)-VL(q) |

VL (p ⊻ q) = | 1-1 |

VL(p ⊻ q) = 0

EL CONDICIONAL (→)

         Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p→ q, que se lee  “si p, entonces q ”.

antecedente→ consecuente

Otras formulaciones equivalentes de la proposición condicional p → q son:

“p sólo si q ”.

“q si p ”.

“p es una condición suficiente para q ”.

“q es una condición necesaria para p ”.

“q se sigue de p ”.

“q a condición de p ”.

“q es una consecuencia lógica de p ” .

“q cuando p ”.

EL BICONDICIONAL(↔)

         Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q a la proposición p  ↔ q, que se lee  “p si y solo si q”, o “p es condición necesaria y suficiente para que q”

EJEMPLO 6:

“Sean a, b y c las longitudes de los lados de un triángulo T siendo c la longitud mayor. T es rectángulo si, y sólo si a2+b2 = c2”

p: T es rectángulo

q: a2+b2 = c2

VL (p) =1

VL (q) =1

(p ↔ q) es Verdadera, ya que ambas proposiciones tienes el mismo valor lógico.

VALORES DE VERDAD

VALORES DE VERDAD 

Ó 

TABLA DE VALORES DE VERDAD

Tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Existen 5 tipos de valores: 

La tabla del " Y" o conjunción
La tabla del " O" o disyunción
 La tabla del entonces o condicional
La tabla de bicondicional
La tabla de la negación

                                                                Tabla de Disyunción

Tabla de Conjunción
                          Tabla del Condicional


Tabla del Bicondicional
             Tabla de Negación

Tangram

TANGRAM

Es un JUEGO CHINO muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:

5 triángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo tamaño.

1 cuadrado

1 paralelogramo o romboide. 

El practicar esto hace que desarrollemos lo que es una habilidad tanto visual como abstracta. Hacemos del tangram una herramienta muy usada para captar la atención de las personas. 

Ecuacion de Primer Grado

Ecuación de primer grado:

Pasos para resolver una ecuación 

1. Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. Al final tendremos a ambos lados del igual, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

3. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

4. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

5. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados.

Ejemplos
Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.x + 3 = 5 x + 11   ⇒   x - 5 x = 11 - 3   ⇒   - 4 x = 8   ⇒   x = 8 / - 4   ⇒ x = -2

Ecuacion de 1er Grado

Ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

 El poder saber realizar lo que es una ecuación de primer grado, nos demuestra que tan habil es nuestro cerebro